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Introducción

NO podemos separar la obra de Kepler de la de otro gran astrónomo del que fue discípulo y admirador, Tycho Brahe. Por ello vamos a trazar someramente la figura de este nuevo pesonaje.

Tycho Brahe, hijo de nobles daneses, nace en 1546 en Knudstrup, ciudad perteneciente hoy en día a Suecia. Su vocación por la astronomía surgió a los catorce años debido a la impresión e interés que le causó el eclipse de sol acaecido cuando tenía esa edad.

El mérito fundamental de Tycho fue su inigualable capacidad de observación. Al igual que las de Hiparco, la precisión y meticulosidad de sus datos han sido fuentes fundamentales para el estudio de los movimientos de los astros.

La importancia que daba a las buenas mediciones le llevó, de un lado, a construir los aparatos más perfectos de la época —recordemos que el telescopio aún no era conocido— y, de otro lado, a utilizar un método de medición de gran calidad; para obtener un dato realizaba distintas observaciones y consideraba como resultado final la media de dichos cálculos, no teniendo en consideración los valores más extremos, con lo que eliminaba errores accidentales.

Como teórico, Tycho no fue innovador; rechazó los puntos de vista de Copérnico, aunque consideraba que los planetas se movían alrededor del Sol y éste alrededor de la Tierra. Esta teoría podría haber sido el puente de enlace de la geocéntrica de Tolomeo y la heliocéntrica de Copérnico, pero en su tiempo representaba un salto atrás, ya que Copérnico había muerto tres años antes de que naciera Tycho Brahe.

Para conseguir su material de información, dispuso de un observatorio situado en la isla de Huen y financiado por el rey Federico de Dinamarca, quien también le otorgó una pensión anual. A la muerte del rey, la envidia de algunos personajes influyentes de la corte consigue que el ministro Walchendorp dicte una orden por la que se le prohibe continuar sus investigaciones en la isla de Huen. Llamado por el emperador Rodolfo II, abandona Dinamarca y marcha a Praga, donde continuará sus trabajos hasta el 24 de octubre de 1601, fecha en que muere repentinamente.

A la muerte de Tycho Brahe, Kepler ocupa el cargo de su maestro como matemático y astrónomo de Rodolfo II, al tiempo que recibe el legado más importante: la valiosa colección de datos obtenidos por Tycho, sin la cual difícilmente hubiera logrado sus grandes aportaciones al mundo de la astronomía. Maestro y discípulo eran contrapuestos y complementarios: Tycho Brahe buen observador y mediocre teórico, mientras que Kepler fue un pésimo observador pero dotado de un ingenio extraordinario.

Juan Kepler nació el 27 de diciembre de 1571 en Keilderstadt, cerca de Stuttgart. A su constitución física, débil y enfermiza, se unió, en su infancia, un ataque de viruela que probablemente le afectara la vista de forma irreversible.

Inicia la carrera eclesiástica en la Escuela Monástica de Maulbroum y pasa después a la Universidad protestante de Tubinga, en donde conoce al matemático y astrónomo copernicano P. Miguel Mas-tlin, quien le orienta hacia dichas disciplinas. Abandona, pues, la teología y marcha a Graz como lector de astronomía.

En 1596 publicó Mysterium Cosmographicum, en el cual defiende las teorías de Copérnico y, al igual que los pitagóricos explicaban que las distancias de los planetas a la Tierra estaban en relaciones numéricas sencillas que determinaban acordes armoniosos, Kepler creía que las distancias de los planetas al Sol estaban determinadas por la relación entre los cinco sólidos regulares y las esferas que se pueden circunscribir e inscribir en ellos. Veamos cómo.

De las seis esferas que determinan los radios de las órbitas de los seis planetas que giran alrededor del Sol, la más exterior es la de Saturno, el cual se encuentra circunscrito a un cubo; inscrito en este cubo hay otra esfera que corresponde a la órbita de Júpiter, en la que, a su vez, hay inscrito un tetraedro e inscrito en éste la esfera que corresponde a Marte; en ella se inscribe un dodecaedro y en él otra cuarta esfera que corresponde a la Tierra, en la que se inscribe un icosaedro, y dentro de él otra esfera sobre la cual gira Venus; en ésta, un octaedro y en él una última esfera que corresponde a Mercurio y, por fin, en su centro se encuentra el Sol. (Figura 1.)

Curiosamente, las distancias así calculadas no difieren demasiado de la realidad, lo que le llevó a ver en ello el «plan divino» y «la razón» del número de planetas que existía —daba por supuesto que no podía haber un número superior, ya que sólo hay cinco cuerpos sólidos regulares— y sus diámetros

orbitales. Las diferencias con la realidad las atribuía a errores de los datos que manejaba y se dispuso a dar a conocer su gran descubrimiento a los astrónomos de la época. Mandó ejemplares de su libro a Galileo y a Tycho Brahe. A ninguno de ellos convenció, pero ambos apreciaron el talento y el esfuerzo de Kepler.

La respuesta de Galileo no se hizo esperar, animándole a proseguir sus trabajos y rogándole que le comunicara cualquier nuevo dato que obtuviera en favor de la teoría heliocéntrica.

Tycho Brahe, menos efusivo, le reprochó la falta de datos fiables para la elaboración de su teoría; sin embargo, le invitó a ir a Praga, invitación que Kepler aceptaría tiempo después por dos razones: la persecución desatada en Graz contra la minoría protestante y el interés que tenía en disponer de las observaciones realizadas por Tycho Brahe.

Estudiando los datos que sobre Marte y Júpiter tenía Tycho e intentando encontrar un círculo que pasase por las posiciones tabuladas, tras sesenta ensayos encontró una órbita circular, con el Sol algo desplazado del centro, que parecía ajustarse a la realidad; la ilusión de haber encontrado un modelo teórico válido se desvanecería muy pronto, al comprobar que los datos de Tycho Brahe diferían de su cálculo en ocho minutos de arco (8’ es el ángulo que describe el segundero de un reloj en 0,02 segundos). Kepler podría haber supuesto que esta pequeña diferencia era debida a errores de medición; sin embargo, sabía la meticulosidad con que las había llevado a cabo su maestro y antes prefirió dudar de su análisis que suponer una equivocación de Tycho. Este espíritu crítico y falta de vanidad es una constante a lo largo de toda su vida.

Rechazó, pues, la hipótesis de trayectorias circulares de los planetas y, tras diversos intentos, llegó a la conclusión de que «la órbita de Marte era una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol» (Figura 2). Había descubierto para Marte la que después se llamaría primera ley de Kepler.

En la segunda mitad del siglo XI, un astrónomo español, Arzaquel de Toledo, se adelantó a Kepler en suponer las órbitas de los planetas elípticas. Arzaquel nació en la Córdoba árabe en 1029 y vivió casi toda su vida en Toledo hasta su muerte, acaecida en 1087. Su hipótesis no fue aceptada, fundamentalmente porque se oponía a Tolomeo, además de no corroborarla con observaciones concluyentes.

De las «obligaciones» que había impuesto Platón a las órbitas de los planetas, ser circulares y uniformes, Kepler no sólo eliminó la primera, sino que, advirtiendo, al igual que algunos astrónomos anteriores, que los planetas se mueven más deprisa cuando están cerca del Sol y más despacio al alejarse, tras diversos cálculos matemáticos llegó a la siguiente conclusión: «Durante un mismo intervalo de tiempo, la línea imaginaria que une Marte al Sol recorre el mismo área, independientemente del lugar que ocupe Marte en su recorrido alrededor del Sol» (figura 3).

Segunda ley

nos indica que el planeta, en su giro alrededor del Sol, tarda lo mismo en recorrer el arco AB que el arco CD o el arco EF, ya que el área SAB Y área SCD Y área SEF.

Para conseguir estos dos grandes descubrimientos (primera y segunda ley), Kepler tuvo la buena idea de elegir a Marte como planeta de estudio, ya que es uno de los planetas con más excentricidad y, por tanto, se pueden apreciar con más facilidad ambas leyes. Pero Kepler no eligió a Marte por azar, sino por las ventajas que reúne sobre los demás; respecto de Mercurio y Venus aparece «visible» por la noche durante períodos más largos, y respecto de Júpiter y Saturno tiene a su favor el que recorre su órbita completa en menos tiempo que éstos; disponía, por tanto, de más datos sobre Marte, lo cual le hacía objeto de estudio ideal.

En 1609 publicó estos resultados en su libro Astronomia Nova. No se atrevió aún a generalizarlos para los demás planetas, tarea que acometió en 1618 en Epitome Astronomiae, pero no sólo amplió ambas leyes a los planetas en su giro alrededor del Sol, sino también a la Luna, en su movimiento alrededor de la Tierra, y a las «cuatro lunas mediceas» de Júpiter, descubiertas por Galileo pocos años antes.

Respecto de las lunas de Júpiter, es interesante conocer la actitud que tomó Kepler, para comprender su personalidad y espíritu científico. Desde que le envió a Galileo una copia de Misterium Cosmographicum, se estableció entre ambos una periódica correspondencia. Galileo le envió un ejemplar de Sidereus Nuntius por medio del embajador de Toscana en Praga, pidiéndole su opinión; Kepler contestó poco tiempo después expresándole sus dudas acerca de la existencia de lunas en Júpiter. Su razonamiento fue, más o menos, el siguiente: «El Sol, que es la fuente de luz y de calor, está en el centro del Universo y todos los planetas giran alrededor de él; no hay razón, por tanto, para que existan otros planetas que giren en torno a un planeta tan poco especial como Júpiter. El caso excepcional de la Luna describiendo su trayectoria con “centro” en la Tierra es lógico, ya que nuestro planeta es el centro de la vida.»

Sin embargo, poco tiempo después, gracias al telescopio que Galileo envió a Ernesto de Baviera, Kepler se esforzó en comprobar las afirmaciones de Galileo. En septiembre de 1610 vuelve a escribir a Galileo reconociendo su error y admirando tan importante hallazgo.

Al igual que otros grandes científicos de todos los tiempos, Kepler tuvo constantemente en su mente la idea de la «simplicidad y uniformidad del Universo». Ello le llevó a la publicación, en Myste-rium Cosmographicum, de su imaginativa, pero errónea, hipótesis «geométrica» de las distancias de los planetas al Sol, y a trabajar en la generalización de sus descubrimientos sobre el movimiento de Marte. Su obsesión, fracasada en su primer momento, de encontrar una relación entre las diferentes distancias Sol-planetas, le mantuvo durante diecisiete años trabajando minuciosamente con los cálculos de Tycho Brahe. Por fin, en 1619, publica en Harmonices Mundi la que conocemos como tercera ley de Kepler. Esta ley dice que «el cociente entre el tiempo que tarda el planeta en dar una revolución completa alrededor del Sol elevado al cuadrado y el cubo de la distancia media del planeta al Sol, es una constante que tiene el mismo valor para todos los planetas».

Esquemáticamente, llamando a T el período o tiempo que invierte un planeta en recorrer su órbita completa y a R el radio medio de la órbita, se puede enunciar así:

Si expresamos R en U.A. (una unidad astronómica, U.A., es la distancia media de la Tierra al Sol) y T en años, K toma como valor la unidad para todos los planetas, como se puede estimar con el siguiente cuadro:

Planeta	R (U.A.)	T (días)	T (años)	R3	T2	K (años2/U.A.3)
Mercurio	0,389	87,77	0,2403	0,0588	0,0577	0,9809
Venus	0,724	224,70	0,6151	0,3795	0,3784	0,9972
Tierra	1,000	365,25	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
Marte	1,524	686,98	1,8808	3,5396	3,5375	0,9994
Júpiter	5,200	4.332,62	11,8620	140,6080	140,7086	1,0007
Saturno	9,510	10.759,20	29,4570	860,0853	867,7197	1,0088

Kepler intentó explicar las «causas» de sus leyes basándose en los conceptos que sobre la atracción de los cuerpos había expuesto el inglés William Gilbert (1544-1603) en su libro De magnete. Pensaba que el Sol giraba sobre sí mismo, y en su movimiento arrastraba a los planetas ejerciendo sobre ellos, como si fuera un gran imán, atracciones y repulsiones sucesivas que dan lugar a las trayectorias elípticas que describen. Creía, como ocurre en realidad, que las mareas eran producidas por la atracción de la Luna. Poco a poco iban naciendo las ideas de atracción y de gravitación enunciadas cincuenta años después por Isaac Newton (1642-1727).

No sólo en el campo de la Astronomía hay que recordar a Kepler. Su libro Stereometría doliorum lo utilizó Fermat en sus trabajos sobre el «cálculo infinitesimal», más ampliamente desarrollado después por Newton y Leibniz (1646-1716).

Kepler se trasladó de Praga a Linz; allí volvió a vivir la incomprensión religiosa y, por miedo a las persecuciones, huyó a Ulm, en donde terminó, en 1627, las Tablas Rudolfinas —en honor a su protector—, basándose en los datos de Tycho Brahe. En estas tablas utiliza para sus cálculos los logaritmos, y sabiendo apreciar la gran ayuda que ello le supuso, la introducción va dedicada a su creador, el inglés Neper.

Su situación económica, bastante precaria, debido a la morosidad con que le pagaba el emperador, le obliga a viajar a Ratisbona para dirigirse a la Dieta imperial. El viaje ocasiona excesivas fatigas a su débil constitución física y muere a los pocos días de llegar, el 15 de noviembre de 1630.

En su testamento dejó a su segunda esposa: 2 camisas, 1 frac y 22 escudos, pero a la Humanidad le legó los fundamentos geométricos de la teoría hiliocéntrica iniciada por Aristarco.