Apéndice 2. Espacio y Tiempo Relativos y Absolutos
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Introducción
DURANTE mucho tiempo se creyó que la Tierra era plana; la observación directa así lo exigía. Como consecuencia, todas las líneas verticales eran paralelas entre sí, y tenía plena justificación decir que el cielo estaba arriba y la tierra abajo. Al conocer que la Tierra es redonda, los conceptos de arriba y abajo sólo tienen sentido respecto al punto en el que está situada la persona que los enuncia.
Durante muchos siglos se creyó que la Tierra era el centro del Universo y que todos los astros giraban en torno suyo. La observación directa así lo exigía, ya que cualquier hombre en la Tierra podía ver que el Sol salía cada mañana por el este, ascendía hasta el mediodía y se ponía por el oeste; lo mismo ocurría con los demás astros. Estos movimientos eran percibidos así. Con Copérnico y Galileo se descubrió que la Tierra giraba en torno al Sol; por tanto, las observaciones directas desde la Tierra nos daban cuenta del movimiento relativo de los astros respecto de ella.
A su vez, el Sol, y con él el sistema solar, se desplaza respecto de las estrellas fijas, y tampoco hay nada que nos haga suponer que éstas son realmente fijas y no se mueven respecto a algún otro sistema.
De esta forma podemos imaginarnos que, como el pez en el océano, nos hallamos sumergidos en el Cosmos, donde todo se mueve, y que cualquier movimiento sólo tiene sentido si fijamos previamente un sistema de referencia al que remitirnos. En el sistema geocéntrico, el sistema de referencia estaba situado en la Tierra, en el heliocéntrico estaba situado en el Sol, en el sideral se sitúa respecto a las estrellas fijas, etc.
Está claro, entonces, que todo movimiento es relativo al sistema de referencia que consideremos.
El «principio de Galileo»
También, si consideramos, por ejemplo, un tren que se desplaza sobre una vía, un objeto que aparentemente se halla en reposo dentro del tren (es decir, respecto a un sistema de referencia situado en el tren), se halla en movimiento respecto a la vía (a un sistema de referencia que esté situado en la vía). Por eso, cualquier fenómeno relacionado con el movimiento de los cuerpos tiene que estudiarse respecto a un sistema de referencia concreto. ¿Cambian las propiedades de los movimientos si cambiamos de sistema de referencia respecto a las cuales hemos definido dichos movimientos? Si los sistemas de referencia se mueven el uno respecto del otro en línea recta y con velocidad uniforme (a estos sistemas se les llama inerciales), entonces podemos deducir las mismas propiedades del movimiento respecto a un sistema o a otro. Así, por ejemplo, dentro de un tren que marche por una vía recta y con velocidad uniforme podré estudiar los fenómenos mecánicos, como el movimiento de un péndulo, la caída de los graves, etc., y obtendremos las mismas leyes que si el tren estuviese en reposo. Esto es lo que se entiende por «principio de Galileo», que puede enunciarse diciendo:
Si estudiamos las leyes de la mecánica referidas a un sistema de referencia en reposo, obtendremos las mismas leyes si los fenómenos mecánicos los referimos a un sistema que se mueva en línea recta y con velocidad constante. Por tanto, a estos sistemas los podemos considerar como en reposo.
Esto se deduce del principio fundamental de la Mecánica, de que la fuerza es igual a la masa por la aceleración; lo que podríamos expresar en otros términos, diciendo que:
Dados dos cuerpos de masa distinta a los que se aplica una fuerza de igual magnitud, al de mayor masa habrá que aplicar durante más tiempo esa fuerza para que alcance una misma velocidad dada que al cuerpo de masa menor; o dicho de otra forma:
La fuerza es igual a masa por aceleración, lo que enuncia un principio fundamental de la Mecánica. Esto, en fórmula, es:
f = m · a
De la que se obtiene el grupo de fórmulas de Galileo, base de la teoría de la relatividad clásica. Si estudiamos el movimiento de un punto P (x, y, z) respecto a un sistema de coordenadas (O, X, Y, Z), el movimiento se describirá dando las coordenadas de P en cada instante t (el tiempo en la mecánica clásica es absoluto). Si queremos referir dicho movimiento a otro sistema de referencia (O’, X’, Y’, Z’) que se mueve respecto del anterior con movimiento rectilíneo y con velocidad constante v de componentes v1, v2, v3, tendremos que las coordenadas de P(x’, y’, z’) respecto al sistema (O’, X’, Y’, Z’) serán:
(1) x’ = X – v1t, y’ = y – v2t, z’ = z – v3t, t’ = t
a partir de las cuales podemos calcular los componentes de la fuerza f y de la aceleración a referida al nuevo sistema de referencia. Sean f1, f2, f3, las componentes de f respecto a (O, X, Y, Z); tenemos que:
y sean (f’1, f’2, f’3) los componentes de f respecto a (O’, X’, Y’, Z’) para los cuales tendríamos:
pero teniendo en cuenta (1) —fórmulas a las que Einstein denominó «grupo de transformación de Galileo»—, resulta que:
y por tanto:
f1 = f’1 f2 = f’2 f3 = f’3
lo que muestra la invariancia de la fuerza respecto a dos sistemas inerciales en la que se apoya el principio de la relatividad de Galileo, con la hipótesis de que la masa de un cuerpo siempre tiene el mismo valor con independencia del sistema de referencia y de la velocidad del mismo.
Por tanto, si las leyes fundamentales para el estudio de los fenómenos mecánicos son las mismas con independencia del sistema de referencia respecto al que están construidas, también serán las mismas todas las consecuencias que de ellas se deriven. Una consecuencia de esto es que no es posible poner de manifiesto el movimiento rectilíneo y uniforme de un sistema, mediante experimentos mecánicos realizados en su interior.
Del grupo de fórmulas de Galileo se obtiene que la velocidad de un cuerpo es relativa al sistema de referencia respecto al que se considera el movimiento. Así, si el sistema de referencia (O’, X’, Y’, Z’) se mueve con respecto al (O, X, Y, Z) con una velocidad constante V de componentes (v1, v2, v3) tenemos a partir del grupo de Galileo que:
o lo que es igual:
v’ = v – V ό v = v’ + V
siendo v’ la velocidad del punto respecto a (O’, X’, Y’, Z’) y v la velocidad del mismo punto respecto a (O, X, Y, Z). Que podemos enunciar como ley de aditividad de las velocidades.
Espacio y tiempo absolutos
La pretensión mística de Newton de la existencia del espacio absoluto, y el concepto de Kant en el mismo sentido, son acicates para la búsqueda de un sistema de referencia absoluto, es decir, del reposo absoluto respecto al que referir el movimiento también absoluto. Es decir, cuando nosotros vemos la trayectoria que describe un avión, sabemos que esa trayectoria habría que componerla con el movimiento de rotación de la Tierra; éste, a su vez, con el de traslación; tener en cuenta el desplazamiento del sistema solar, etc. ¿Cuál es la verdadera trayec toria del avión? Mejor dicho, ¿cuál es su trayectoria absoluta? Aunque el interés práctico de esta pregunta puede ser dudoso, la búsqueda del espacio absoluto ha sido una preocupación intelectual. En ella, el concepto de luz juega un papel importante.
Antiguamente se creía que la luz consistía en que el cuerpo luminoso proyectaba partículas de lumínico que marchaban en línea recta y a velocidad constante si el medio en que se movían era homogéneo, o que se reflejaban al chocar con un medio o desviaban su trayectoria. A esta concepción siguió la teoría ondulatoria, por analogía con el sonido. Es sabido que el sonido se inicia por la vibración del cuerpo sonoro que produce unas ondas en el aire, propagándose a través de él, de igual forma que se propagan las ondas en un estanque en el que se ha dejado caer una china.
El éter, el gran comodín
Para que la teoría ondulatoria de la luz pudiera fundarse era precisa la existencia de un medio en el que se propagasen las ondas. Se supuso dicha existencia y se denominó éter. La naturaleza y propiedades de este fluido eran desconocidas, pero se suponía que impregnaba toda la materia y llenaba los espacios interestelares. Pero el éter nos daba también la posibilidad de servir como sistema de referencia; de esta forma podían identificarse éter y espacio, y si el éter no llenaba todo, podría considerársele como el espacio absoluto. Para ello es preciso responder a algunas preguntas: ¿El éter está fijo en el espacio? ¿El éter que ocupa los espacios intermoleculares o interatómicos se desplaza con los cuerpos o permanece fijo? ¿Los cuerpos en movimiento arrastran el éter que los rodea de igual forma a como ocurre con el aire?
Para responder a estas preguntas se hicieron diversos experimentos, como el de Fizeau o el de Michelson, y observaciones como la de Sitter.
Con el experimento de Fizeau se probó que el éter no es arrastrado por la materia, es decir, que ésta, al desplazarse, no arrastra entre sus espacios interatómicos al éter que, por tanto, desde este punto de vista se puede considerar fijo. El experimento consistía en hacer pasar un rayo de luz a través de una corriente de agua, una vez a favor de la corriente y otra en contra, y observar si la velocidad de la luz se veía modificada, ya que por la regla de adición de velocidades, si el éter se desplazara con la velocidad del agua, ésta se incrementaría o se deduciría de la velocidad de la luz que la atraviesa, de igual forma que la velocidad del sonido depende de la velocidad del aire a través del cual se transmite. La observación de las posibles modificaciones de la velocidad de la luz se realiza observando el desplazamiento de las rayas de difracción que generan el montaje del experimento.
Supuesto el éter inmóvil, éste se convierte en un posible sistema de referencia absoluto. Para probarlo, se pensó en realizar un experimento en el que se determinara la velocidad de un móvil respecto al éter, análogo al siguiente, referido a un móvil respecto al aire. Supongamos que un tren se desplaza por una vía rectilínea a velocidad constante, y que el aire que rodea al tren permanece en reposo absoluto y también suponemos conocida la velocidad v del sonido a través del aire en reposo. En estas condiciones queremos determinar la velocidad V con que se desplaza el tren. Para ello mediremos la velocidad del sonido emitido en la cola del tren por un observador que vaya en cabeza, y del sonido emitido en cabeza por un observador que vaya en cola. Supongamos que la medida del primer observador es v1, y la del segundo, v2, Sabemos, por la ley aditiva de las velocidades, que tendremos en uno y otro caso que:
v1 = v – V
v2 = v + V
de donde fácilmente obtenemos la velocidad V del tren, por:
Con este ejemplo como base de la analogía se pretendió calcular la velocidad de la Tierra o del sistema planetario a través del éter. Fresnel (1788-1827) lo intentó en 1818; atribuyó su fracaso a que su experimento era muy rudimentario y no podía medir las velocidades con precisión. Maxwell (1831-1879) utilizó el desplazamiento del sistema solar (que sería el análogo del tren en el ejemplo visto más arriba) y midió desde la Tierra (que sería el observador) la velocidad de la luz por el procedimiento de Roemer (1644-1710) o de los eclipses de los satélites de Júpiter (Júpiter juega el papel de emisor) en dos situaciones, una cuando la dirección la Tierra-Júpiter es la misma que la del desplazamiento del sistema solar, y otra en la que esa dirección es la contraria a dicho desplazamiento; con esto, la analogía con el planteamiento anterior es completa y el resultado dio que la velocidad de traslación del sistema planetario es cero. Pero como tampoco es grande la precisión de las medidas que se realizan en este experimento, el resultado se consideró como no definitivo.
Al mismo resultado se llegó, sin embargo, con el experimento hecho con toda precisión por Michelson (1852-1931) y repetido varias veces para su comprobación. El experimento consistió en medir la diferencia de velocidad de dos rayos de luz, uno cuyo foco emisor se desplaza con la Tierra en sentido de traslación respecto al éter, y otro en sentido perpendicular. Si la Tierra estaba en reposo, esta diferencia sería nula; y si estaba en movimiento, esa diferencia sería apreciable, ya que la precisión de los aparatos podía medir hasta una centésima de la diferencia de velocidades que teóricamente se calculaban. El resultado obtenido por Michelson en 1881 fue nulo. Al mismo resultado se llegó en la repetición del experimento en 1887 por Michelson y Morley (1838-1923), y en los años 1904 y 1905 por Morley y Miller.
Para dar una explicación a la contradicción que representaba el experimento de Michelson-Morley, ya que existen muchas pruebas del movimiento de la Tierra, Lorentz (1853-1928) y Fitzgerald (1851-1901) consideraron que todos los cuerpos materiales en movimiento a través de un campo electromagnético sufren una contracción en sus dimensiones en la dirección del movimiento, de forma que la longitud / en esta dirección al moverse con velocidad v quedaría reducida, de acuerdo con la siguiente expresión:
quedando las dimensiones del cuerpo inalteradas en las otras direcciones. Este fenómeno se conoce como la contracción de Lorentz-Fitzgerald.
