Apéndice 1. La Astronomía en la Antigüedad. Babilonia, Grecia y Roma
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Introducción
HOY en día hay personas que estudian su horóscopo, es decir, la posición de las estrellas y planetas en el cielo en un momento dado, creyendo que influye en su actividad cotidiana.
Desgraciadamente, la incultura y la superstición aún persisten, potenciadas en alguna medida por los comerciantes de la ignorancia. El que en pleno siglo XX existan los astrólogos o adivinos del porvenir es preocupante en la medida en que refleja que la razón y los avances de la ciencia tienen poca influencia en la mentalidad de algunas personas.
Sin embargo, es lógico que la astronomía, la ciencia que se preocupa de observar los astros, situarlos en el cielo, explicar sus movimientos y descubrir su naturaleza, esté confundida en su nacimiento con la astrología. De alguna manera los astros inciden en la vida de las personas; así, la acción del Sol influye en el desarrollo de las plantas y los animales, su posición relativa respecto a la Tierra determina la aparición de las estaciones del año y las mareas son producidas por la Luna. Los egipcios se dieron cuenta de que cuando el Sol aparecía por el horizonte junto a Sirio, comenzaban las inundaciones del Nilo.
La dificultad de interpretar estos fenómenos con los conocimientos que poseían los pueblos primitivos les llevó a creer que los astros eran dioses y, por tanto, los causantes de sus alegrías y desgracias. Había que estudiar sus posiciones en el cielo, «ver» si estaban enfadados o contentos; así comienzan las observaciones detalladas y la elaboración de los mapas celestes. La relación religión-astronomía será tan estrecha que, excepto en raros casos, no irá desapareciendo hasta entrado el siglo XVI.
Los grandes pioneros de esta ciencia fueron los pueblos mediterráneos, con una agricultura en expansión, necesitada de prever el comienzo de las estaciones, y con una navegación incipiente que sólo disponía de las estrellas para orientarse en la oscuridad. Además, estos pueblos contaban a su favor con gran número de noches claras que posibilitan la observación detallada.
Los babilonios
Sin despreciar los conocimientos astronómicos de chinos y egipcios, los babilonios fueron los grandes astrónomos de su época, sólo superados tiempo después por los griegos.
Ya en el siglo XXVII a. C., en Nínive, el rey Sargón I encargó un tratado de astrología, y en el siglo XX a. C. el rey Hammurabi ajustó el calendario lunar para hacerlo compatible con las estaciones del año.
El calendario lunar divide el año en doce meses. Cada mes se compone de veintinueve o treinta días, que es el tiempo comprendido entre dos lunas nuevas consecutivas. Obtenemos por tanto trescientos cincuenta y cuatro días (29 × 6 + 30 × 6 = 354), con lo que se necesita aumentar en un mes algunos años para contrarrestar el déficit anual de once días
Elaboraron los primeros mapas del cielo y dieron su nombre a los grupos más visibles de estrellas de una forma bastante imaginativa (constelaciones).
Conocían los cinco planetas visibles a simple vista:
Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno; así, la torre de Nabucodonosor (604 a. C.) está compuesta por siete cuerpos, uno por cada planeta, y dos más que representan la Luna y el Sol. El estudio de las posiciones de los planetas les llevó a descubrir las retrogradaciones; además de descubrirlas, las experimentaron.
Descubrieron la eclíptica, que es el círculo recorrido por el Sol en la bóveda celeste durante un año, y que se calcula observando la posición que ocupa el Sol en el momento del amanecer respecto a las estrellas.
En realidad es la Tierra la que gira alrededor del Sol describiendo una elipse.
Como el plano de giro de la Luna no coincide con el de la eclíptica, sólo se pueden producir eclipses
cuando la Luna corta a este plano, de ahí su nombre.
El eje en torno al cual gira diariamente la Tierra no es perpendicular a la eclíptica, por lo que se producen las desigualdades de los días y las noches, así como las estaciones del año. (Figuras 2 y 3.)
También llegaron a pronosticar los eclipses, estudiando su periodicidad, que, con ciertas variaciones, es aproximadamente de doscientos treinta y tres meses lunares (predijeron el primer eclipse del que se tiene noticia escrita, ocurrido el 19 de marzo del 721 a. C).
Aunque su instrucción en geometría fue muy pobre, sus nociones de aritmética fueron muy interesantes. Al igual que nosotros tenemos un sistema de numeración posicional de base diez, ellos poseían un sistema parecido en base sesenta (como reminiscencia de su sistema de numeración hoy en día medimos los ángulos en grados, que equivalen a sesenta minutos y éstos a sesenta segundos).
En síntesis, el gran mérito de este pueblo es su capacidad de observación sistemática, aunque la mera recopilación empírica se queda corta si no va acompañada de la tendencia a buscar los porqués de estos datos y descubrir las teorías que unifiquen las observaciones, aspecto que no desarrollaron.
Por último, es interesante constatar que, tanto en la sociedad babilónica como en la egipcia, eran los sacerdotes los monopolizadores del saber científico. La posesión de grandes conocimientos les posibilitaba aumentar su influencia y robustecer la fe popular así como su poder político.
Los griegos
Podemos fijar el comienzo de la ciencia griega en el siglo VI a. C., en el que las relaciones mercantiles con Egipto, Babilonia y Fenicia dan lugar al intercambio de conocimientos científicos.
Los hombres más destacados de esta época son Tales de Mileto y Anaximandro. Sus nociones de astronomía son las importadas de los pueblos vecinos, si bien introducen la especulación científica, intentando construir un modelo teórico del universo que nos rodea.
Anaximandro creía que la Tierra era cilíndrica, aplastada, y que estaba aislada en el centro de un Universo esférico, sosteniéndose sin apoyo alguno, por sí misma (anteriores teorías decían que la Tierra estaba suspendida sobre columnas, elefantes, etc.). Las razones que esgrime justificando su teoría nos indican una gran capacidad de reflexión. Explica primero que el apoyo es más difícil de imaginar, ya que, si existiera, debería sustentarse sobre otros y así sucesivamente, con lo que tendríamos una cadena infinita de soportes, y después que la Tierra se mantiene en el centro del Universo porque no tenemos razón alguna para suponer que se mueva en una dirección determinada, dado que ninguna de ellas es preferente. En el modelo de Anaximandro, las estrellas eran fuegos fijos en la gran esfera celeste que gira alrededor de la Tierra.
Desgraciadamente, subestimaron la observación y la experimentación, actitud que, como veremos más adelante, duró «demasiado tiempo», repercutiendo negativamente en el avance de la astronomía.
A principios del siglo V a. C., Atenas rechaza la invasión persa; este triunfo determina un aumento de su poder militar y político, al mismo tiempo que un florecimiento cultural, enriquecido con las aportaciones de los jonios, unidos bajo la hegemonía ateniense en la Liga Délica.
A finales del siglo anterior, Pitágoras crea una sociedad «científica» con características bastante curiosas, ya que sus fines culturales se mezclan con sus intenciones políticas. Despreciaban a las personas ajenas a su comunidad y su carácter elitista les llevó a pretender el dominio de la sociedad griega en su conjunto; esquemáticamente, podríamos decir que su ideario político representaba a la ultraderecha de la época.
La escuela pitagórica desarrolló las matemáticas con una elegancia no conocida hasta entonces y llegó a dar al número un carácter casi divino. Una de sus tesis fundamentales, que el mundo de los sentidos es imperfecto y, por tanto, debe ser despreciado frente al mundo de la mente, sería ampliamente postulada después por Platón. Es el comienzo del idealismo.
Su astrónomo más importante fue Filolao (450-400 a. C). Creía que el Universo es esférico (para los pitagóricos la esfera era el cuerpo más perfecto), formado por un fuego central invisible, alrededor del cual, girando en esferas concéntricas, se encuentran: el Sol, formado por una esfera de vidrio que recoge las radiaciones del fuego central, la Tierra la Luna, los cinco planetas conocidos y las estrellas —fijas en una gran esfera—, así como un nuevo astro no observable por el ojo humano, llamado Antitierra. Este curioso invento de la Antitierra se debe a que necesitaban completar el número de esferas concéntricas de modo que fueran diez, por ser el diez un número triangular perfecto. (Figura 4.)
Además, para los pitagóricos, el 1 indica el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie y el 4 el volumen; el resultante de la suma de todos ellos, es decir, el 10, llamado tetraktys, abarcará «todo» y es el número más perfecto.
Investigaron la relación que existe entre la longitud de una cuerda y el tono que produce al vibrar, lo que les llevó a suponer que los radios de las esferas están en razones numéricas sencillas, produciendo los planetas en su movimiento una música placentera que no oímos por estar desde nuestro nacimiento acostumbrados a ella.
En oposición al método idealista de subordinar las teorías científicas a las concepciones filosóficas o religiosas, despreciando la observación y la experimentación, surgen los primeros materialistas, los atomistas, cuyos representantes más destacados son Leucipo y Demócrito, y, dentro del campo de la astronomía, Anaxágoras.
Consecuentemente con los principios de la escuela atomista, Anaxágoras afirma que los cuerpos celestes se formaron por condensación de una masa caótica; el Sol es un cuerpo incandescente y, por tanto, emite luz propia; la Luna es un cuerpo frío, sin luz propia, y la parte de ella que vemos iluminada es aquella que recibe la luz solar, lo que explica las diferentes fases con que se muestra a nuestros ojos; además, la Luna tiene una superficie accidentada por valles y montañas, al igual que la Tierra. Los eclipses de Sol se producen al interponerse la Luna entre el Sol y la Tierra, mientras que los de Luna son debidos a la sombra proyectada por la Tierra al interceptar los rayos solares, no llegando éstos a la Luna (figura 5). Por último, Anaxágoras creía que había otros mundos habitados.
Al igual que los pitagóricos, no reconoce a la Tierra un lugar predominante en el Universo, pero, además, despoja de cualquier carácter divino a los
cuerpos celestes (se producen por condensación de una masa caótica y la Luna es semejante a la Tierra).
Estas teorías no gozaron del agrado de los filósofos atenienses y Anaxágoras fue condenado a muerte «por enseñar que los cuerpos celestes no tienen naturaleza divina». Ayudado por Pericles, logró abandonar la ciudad, viviendo en el exilio el resto de su vida. La amistad de Anaxágoras con Pericles, que salvó su vida, también influyó en la sentencia condenatoria, ya que éste, como director de los destinos de Atenas, tenía grandes enemigos, quienes utilizaron a Anaxágoras como instrumento para minar el poder político de Pericles.
Con Platón (427-347 a. C.), el idealismo triunfa ampliamente. Las observaciones tan pacientemente efectuadas por los babilonios y la comprobación de que las teorías se ajusten a la realidad quedaron en segundo plano, con lo que la física y la ciencia en general sufrieron un importante revés.
En lugar de estudiar los tipos de movimientos que siguen los planetas basándose en la observación, se parte de que estos movimientos tienen que ser regulares y, por tanto, hay que estudiar las combinaciones de movimientos circulares, uniformes y ordenados que deben seguir.
Las estrellas son eternas, divinas e inmutables, giran alrededor de la Tierra siguiendo una trayectoria circular que completan en veinticuatro horas. La Tierra está en el centro del Universo y debe ser esférica e inmóvil (no obstante, Platón, que en un principio consideró axiomática la inmovilidad de la Tierra, más tarde no descartó que ésta tuviera un movimiento de rotación).
En el siglo IV a. C. merece ser destacado Eudoxo, discípulo de Platón. Ajustó, en la medida de lo posible, el modelo de su maestro al movimiento de los planetas. Asignó una serie de esferas a cada astro; cada esfera, centrada en la Tierra, poseía un movimiento de rotación uniforme y la combinación de éstos arrastraba al astro produciendo una curva que denominó hipópeda, semejante a la descrita en realidad por los planetas.
Su sistema se componía en total de 27 esferas: una para todas las estrellas, cuatro para cada planeta y tres para el Sol y la Luna respectivamente.
En la segunda mitad del siglo IV a. C., Heráclides simplifica el sistema de Eudoxo suponiendo que Mercurio y Venus giran alrededor del Sol y que la esfera de las estrellas permanece quieta, siendo la Tierra la que gira en un período de veinticuatro horas alrededor del eje norte-sur. Estas afirmaciones de Heráclides no fueron reconocidas en su tiempo. ¡Eran demasiado revolucionarias!
Después de Platón, la filosofía estuvo dominada por Aristóteles (384-322 a. C.). El idealismo aristotélico dista mucho del de Platón; por ejemplo, para Aristóteles la noción de«arbolidad» es consecuencia de la comparación de una serie de objetos que tienen unas propiedades características que los distinguen del resto; el concepto árbol es obtenido por el hombre mediante la observación y posterior abstracción, no es una idea preexistente que se refleja en la realidad.
Estas opiniones, como toda su filosofía, no son ajenas a los trabajos que realizó en biología, en los que desarrolló un método inductivo, comparando y generalizando en lo posible los resultados obtenidos. Trabajar así es lento y laborioso, incluso puede serlo de muchas generaciones (recordemos que los babilonios llegaron a predecir los eclipses basándose en datos recogidos a lo largo de los siglos). Lamentablemente para la física y la astronomía, Aristóteles, como todos los filósofos griegos, ambicionaba explicar todos los fenómenos, y, si bien en biología utilizó métodos científicos de trabajo, en astronomía especuló de igual modo que sus predecesores.
La influencia aristotélica perduraría más de dos mil años y, si ello fue perjudicial para la ciencia, no es imputable a este gran filósofo, sino al dogmatismo y falta de espíritu crítico que reinó durante la Edad Media. De hecho, sus opiniones prepararon el florecimiento cultural que tuvo lugar en el siguiente período.
Período alejandrino
A la muerte de Alejandro Magno, en 323 a. C., su imperio se divide y uno de sus generales, Tolomeo, se instala en Egipto. Tolomeo continúa la construcción de la ciudad que fundó su jefe y estaba destinada a ser la capital del imperio, Alejandría. Su situación geográfica, un magnífico puerto a orillas del Mediterráneo, la hacía centro ideal de comunicaciones comerciales, amén de constituir un magnífico centro estratégico desde el punto de vista militar.
Alejandro Magno tenía por costumbre acompañarse en sus campañas bélicas de científicos, cuya única misión era recoger datos y aproximarse a las culturas de los pueblos con los que iban tomando contacto. Este interés, podríamos decir cultural, no es de extrañar si tenemos en cuenta las enseñanzas que Alejandro recibió de su preceptor Aristóteles; este interés también impregnó a Tolomeo y sus sucesores.
Antes de seguir, recordemos la costumbre ateniense, durante el siglo IV a. C., de crear centros de estudios superiores, como la escuela de Isócrates, preocupada por cuestiones metafísicas y humanistas despreciando el valor de las matemáticas y la ciencia en general; la Academia de Platón, dedicada a la filosofía y las matemáticas, y el Liceo de Aristóteles, donde, aparte de la enseñanza de la filosofía, se desarrolló la investigación en el área de las ciencias naturales.
Siguiendo esta tradición se crea en Alejandría el Museo o Templo de las Musas, inspirado en el modelo del Liceo aristotélico. Estratón, director del Liceo, fue llamado a Alejandría para coordinar la gran obra que se preparaba; podríamos afirmar que el Museo alejandrino es la continuación del Liceo.
El Liceo ya había roto con los tabúes impuestos en la Academia por Platón, sobre todo con los relativos a la investigación de algunos aspectos de la física y a la enseñanza de las teorías atomistas (parece ser que Platón, no contento con combatir a sus oponentes, quiso destruir los libros de Demócrito). Inspirado, como hemos dicho, en la tradición del Liceo, el Museo se convirtió en un centro de investigación y enseñanza único, al que sin duda podemos otorgar el título de primera universidad del mundo.
Se componía de cuatro departamentos: literatura, matemáticas, astronomía y medicina, estando al frente de cada uno de ellos un director, aunque para no romper con la tradición egipcia era un «sumo sacerdote» el rector «honorífico» del Museo.
Disponía de la mayor biblioteca que se conoció en la antigüedad (su fondo inicial fue el del Liceo de Aristóteles), llegando a contar con más de medio millón de ejemplares. Tenía aulas de enseñanza y salas de estudio, laboratorios para la investigación, observatorio astronómico, jardín botánico y hasta un zoológico.
En su dotación no se escatimaron recursos, los hombres más preeminentes de la época eran llamados al centro o bien se establecía correspondencia con ellos; había encargados de recorrer otros países para recoger información cultural, comprar libros, etc. El sueldo de los profesores y demás gastos del centro corrían a cargo del Estado y la dinastía de los Tolomeos tuvo por costumbre asistir a los banquetes, que se utilizaban como reuniones de discusión e intercambio de ideas entre los diversos departamentos o, casi mejor dicho, «facultades» de las que se componía esta Universidad. El Museo supervivió durante seiscientos años, si bien tuvo su mayor esplendor durante los siglos III y II a. C.
Si la filosofía helénica ya no pudo igualar su anterior brillantez, las matemáticas y la física alcanzaron cotas admirables; baste recordar a Euclides, primer director de la facultad de matemáticas; Arquímedes «el defensor de Siracusa», que estudió y mantuvo después contactos constantes con el Museo, y Apolonio, con sus trabajos sobre las secciones cónicas. En astronomía hay que destacar a Aristarco, Eratóstenes e Hiparco.
Aristarco de Samos nació en el año 310 a. C. y, aunque no vivió en Alejandría, se le puede considerar alejandrino por su espíritu e influencia. Educado por un discípulo de Aristóteles, sus descubrimientos llegaron inmediatamente a Alejandría y sus escritos fueron profusamente divulgados y enseñados con la intensidad que merecían.
En su tratado Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna —el único que ha llegado hasta nosotros—, elabora un método para calcular las proporciones entre las distancias de la Tierra al Sol y a la Luna de un ingenio increíble. Acepta la teoría de Anaxágoras sobre las fases de la Luna; por tanto, dice Aristarco, cuando la Luna está en cuarto cuadrante o cuarto menguante, el ángulo que forma ésta con el Sol y la Tierra es de 90° (figura 6). Midió el ángulo que forma en esas circunstancias la Tierra con la Luna y el Sol, y, por comparación con otros triángulos semejantes, dedujo que la distancia de la Tierra al Sol era veinte veces la de la Tierra a la Luna. Aunque la proporción entre ambas distancias es en realidad de cuatrocientos, el error cometido no proviene del método utilizado, que es correcto, sino de los instrumentos de medida de que disponía, ya que el ángulo que midió fue de 87°, siendo el ángulo real de 89° 51’.
En el mismo tratado afirma: «Cuando el Sol está totalmente eclipsado, el Sol y la Luna están comprendidos en un mismo cono, que tiene su vértice en nuestros ojos»; por tanto, Aristarco extrae la conclusión de que el diámetro del Sol debe ser veinte veces mayor que el diámetro lunar (el error de medida ya explicado en el párrafo anterior se reitera al efectuar el cálculo de los diámetros, ya que la proporción real es de cuatrocientos) (figura 7).
Siguiendo su interés en conseguir unas proporciones adecuadas del Universo, aprovechó un eclipse de Luna y, cronometrando el tiempo que tarda en pasar la Luna a través de la sombra de la Tierra, estimó que el diámetro de ésta es el doble que el de la Luna (en realidad es cuatro veces mayor). Aristarco no llegó a calcular ninguna distancia absoluta,
pero en una época en la que afirmar que la Luna era tan grande como el Peloponeso podía ser peligroso, el intuir las proporciones del universo tiene un mérito incalculable.
Podríamos considerar a Aristarco como uno de los mayores científicos de la antigüedad, pero no es esa su única aportación a la historia de la ciencia. Defendió que la Tierra no está fija, sino que realiza dos movimientos: uno alrededor del Sol, al igual que los demás planetas, y otro sobre su eje nortesur. Comprendió que su teoría (sistema helicéntrico), iba a encontrar grandes problemas, puesto que se enfrentaba a las enseñanzas de Platón y Aristóteles; además, para la religión, «contradice a los dioses y ofende su dignidad» e incluso contradecía la apreciación «de sentido común», ya que, a simple vista, parece que es el Sol el que gira en torno a la Tierra. La formulación de la teoría heliocéntrica encierra un curioso problema: «si la Tierra se mueve y las estrellas están quietas, éstas tienen que presentar distintas posiciones relativas». Para comprender esta objeción veamos un simple ejemplo; supongamos un barco que navega cerca de la costa y que en un instante determinado se ve desde él una casa y a continuación un árbol; a medida que el barco se vaya desplazando y pasado un cierto tiempo, el objeto que aparecerá en primer lugar será el árbol, quedando la casa detrás de él (figura 8). Este fenómeno, conocido con el nombre de paralaje (ver el Informe 6: «Los secretos de la astronomía») no lo apreciaremos si la distancia del barco a la costa es muy grande. La misma explicación daba Aristarco, arguyendo que la distancia de las estrellas a la Tierra es tal que el diámetro de ésta es despreciable frente a aquélla (tengamos en cuenta que el paralaje de las estrellas no pudo ser observado hasta el siglo XIX utilizando aparatos de medida infinitamente superiores).
El punto en que se encontraba la investigación astronómica, cuando ya eran conocidas ciertas proporciones y estaba elaborado un modelo descriptivo bastante aproximado a la realidad, requería dar un paso: el cálculo de dimensiones y distancias absolutas.
Este salto lo dio Eratóstenes (275-194 a. C), midiendo el radio de la Tierra (figura 9).
Aristarco estimó en 0,5° el ángulo con que se ve la Luna, y teniendo en cuenta que el diámetro de la Luna, según Aristarco, es la mitad que el de la Tierra, conocido éste, calculamos la distancia a la Luna. La distancia obtenida, como podemos ver, es inferior al doble de la distancia real, pero recordemos que Aristarco había obtenido una proporción errónea para los diámetros de la Tierra y la Luna. De forma análoga podríamos calcular la distancia al Sol.
Eratóstenes midió también el ángulo de la eclíptica, realizó un mapa de la parte conocida de la Tierra y fue de hecho el autor del calendario juliano (impuesto por Julio César en el 45 a. C.), formado por 365 días y un año bisiesto de cada cuatro (el error que cometió fue de tres días cada cuatrocientos años).
Para dar por concluido este período, debemos referirnos a Hiparco. Estudió en Alejandría y vivió en Rodas, muriendo en el 125 a. C. Fue el observador
El punto de corte del eje de rotación de la tierra con la bóveda celeste es el polo (norte o sur, según el hemisferio). actualmente, el polo norte celeste está situado muy cerca de la estrella polar, en el 3000 a era a-Dragón y dentro de doce mil años será a-Lira de Vega. La trayectoria recorrida por el Polo celeste es una circunferencia que tarda veintiséis mil años en volver al punto de partida .
Este movimiento se llama de precesión
dor más prolífico y exacto de la antigüedad, superando incluso a los babilonios. Disponía de los informes realizados en el Museo, así como de las observaciones de los astrónomos anteriores, en las que se apoyó para su mayor descubrimiento: que el punto alrededor del cual giran las estrellas, es decir, el polo celeste, varía con el tiempo, lo que realmente aporta su hallazgo es que el eje de rotación de la Tierra describe un cono (figura 10).
Aunque Hiparco defendía la teoría geocéntrica (la Tierra en el centro del Universo), lo hizo teniendo en cuenta que sus observaciones —más precisas que las de Aristarco— unidas a otro gran descubrimiento, que la distancia de la Tierra al Sol es variable (figura 11), no satisfacían la teoría heliocéntrica tal y como estaba expuesta en ese momento.
Hiparco se propuso el siguiente problema: Si el Sol gira con una trayectoria circular, estando la Tierra en el centro, y el movimiento circular del Sol es uniforme, entonces los ángulos 1T2, 2T3, 3T4 y 4T1 deberán ser iguales, y su valor de 90° (el razonamiento será análogo suponiendo que es la Tierra la que gira). Midió dichos ángulos y comprobó que no eran iguales, luego la distancia Tierra-Sol varía. Esto le hizo suponer que la Tierra estaba algo desplazada del centro de giro del Sol (este problema fue resuelto por Kepler, al plantear que la Tierra gira alrededor del Sol formando una elipse, estando éste situado en uno de los focos de la elipse).
En el año 134 a.C. apareció una nueva estrella en el cielo (ver Informe 6); por supuesto, este hecho no pasó inadvertido a Hiparco; su espíritu crítico no le condujo a cerrar los ojos, si bien el suceso iba en contra de la inmutabilidad aristotélica de los cielos. Hiparco anotó cuidadosamente el acontecimiento. A partir de este momento, su idea de realizar un mapa celeste lo más perfecto posible le preocupó aún más. Hiparco era consciente de la importancia y utilidad que para él había supuesto disponer de los antiguos mapas babilónicos. Además de un catálogo de 1.080 estrellas, reunió numerosos datos de los movimientos de la Luna y los planetas para que sus sucesores construyeran el modelo que los pudiera interpretar. ¡Supuso comprender que la ciencia no es labor de un hombre solo, sino de sucesivas generaciones! Admira comprobar cómo un hombre de su capacidad no se dejó arrastrar por la soberbia de comprenderlo todo.
También midió el ángulo de la eclíptica y la duración del año con menor error que el cometido por Eratóstenes; hizo mapas terrestres y fue el primero en utilizar el concepto de latitud y longitud.
Para terminar con el somero relato de su obra, veamos su contribución a las matemáticas. La astronomía y la física necesitaban imperiosamente que se creara la trigonometría. Tales dio el primer paso enunciando la semejanza de triángulos; más tarde, Aristarco y Arquímedes lo ampliaron aún más, pero es Hiparco quien dio el salto cualitativo que se requería. Elaboró una tabla de ángulos y cuerdas semejante a las tablas trigonométricas de senos, y estableció algunas relaciones trigonométricas.
En la segunda mitad del siglo II a.C., la prosperidad económica de Alejandría y de todo el oriente helénico empieza a decaer. La monarquía absoluta sólo se preocupaba de recibir los beneficios de las «empresas industriales» y comerciales, en las que se impusieron como administradores, para despilfarrar en lujos y placeres; aumentaron desmesuradamente los impuestos de la población, ya en precarias condiciones, que, agravadas por el aumento de población, se traducía en salarios ínfimos y condiciones de subsistencia inferiores a las mínimas necesarias. Si a las luchas internas añadimos las guerras entre los distintos sectores del antiguo imperio de Alejandro, es fácil comprender que una nueva potencia, Roma, comenzara a imponer su autoridad. No es simple anécdota que, alrededor del 1500 a. C., el Museo fuera cerrado provisionalmente, ante los desmanes y el saqueo a que se vio sometida Alejandría por las tropas de Tolomeo Eurgetes II al volver victorioso de una campaña.
Período greco-romano
Abarca desde la segunda mitad del siglo II a. C., hasta la caída del Imperio Romano a comienzos del siglo V de nuestra era. La capital de hecho pasa a ser Roma, aun cuando Alejandría continúa siendo la cuna del saber, si bien los intelectuales de la época pierden el impulso anterior. Aparecen buenos profesores que enseñan el pasado y se desarrollan dos nuevas partes de la matemática: la trigonometría y el álgebra. Los hombres más representativos de este período son Diofanto en matemáticas, Galeno en medicina y Tolomeo en astronomía.
Claudio Tolomeo v̇ivió durante el siglo II de nuestra era, no fue tan original como Aristarco o Hiparco, pero supo sistematizar la astronomía griega al igual que siglos atrás hiciera Euclides en matemáticas. Su libro más importante fue el Almagesto, que serviría de texto durante la Edad Media, y representa la culminación de todos los esfuerzos de la antigüedad para defender el sistema geocéntrico. El modelo que de este sistema presenta Tolomeo incluye el movimiento excéntrico y en epiciclos, y el ecuante.
El Movimiento excéntrico (Figura 12a) significa que la Tierra no está exactamente en el centro de la trayectoria circular del Sol o de los planetas, es
decir, que la distancia de éstos a la Tierra varía, lo que explica el cambio de brillo de los planetas, y que el Sol parezca de mayor tamaño en invierno que en verano.
ElMovimiento en epiciclos (Figura 12b), esbozado, al igual que el excéntrico, por Hiparco, resuelve las retrogradaciones de los planetas, con bastante similitud a como ocurre en la realidad.
Sea Planeta p se mueve en círculo alrededor de un puntoo, y éste a su vez alrededor de la tierra (Figura 12b); por la combinación de ambos movimientos, el planeta describe una trayectoria como en la Figura 12c.
El Ecuante fue un nuevo punto ideado por Tolomeo para justificar el movimiento de algunos planetas (Figura 13).
Sea p el planeta, que gira alrededor de o, y o alrededor de la tierra, y e el ecuante. e es un punto tal que el ángulo aeo varía con una razón constante, mientras o realiza un giro completo. por tanto, el movimiento de o es uniforme visto desde e y circula desde C.
Esta teoría se ajustaba muy bien a las observaciones de su época y llegó a ser útil para los astrónomos y navegantes durante varios siglos después. Sin embargo, este sistema, mucho más complicado que el de Aristarco, aumentaba en dificultad cada vez que se perfeccionaban los aparatos de medida, llegando en el siglo XVI a necesitarse 70 movimientos simultáneos para justificar el esquema tolomeico.
Con Tolomeo, la física y la astronomía griega llegaron a su fin: ya no reciben nuevas ayudas de la arimética, desarrollada hasta límites inconcebibles con la notación de entonces, ni de la geometría, necesitada también de nuevos métodos; tampoco los ópticos estaban preparados para suministrar material más perfecto. A estos factores debemos añadir el dominio romano sobre el imperio helénico, destruyendo su libertad e impidiendo desarrollar sus lógicas aspiraciones nacionales. Roma podría haber tomado la antorcha científica, pero sus preocupaciones no iban por ese camino.
